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 body {
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 }
 .blue {
 color: blue;
 }
 math {
 font-size: 16px;
 }
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</head>
<body>

 Para analisar a equivalência lógica entre as expressões <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Q</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>)</mo>
 </math> e <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 </math>,

 começamos por entender cada uma delas separadamente.

 A primeira expressão, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Q</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>, representa a conjunção lógica entre a proposição Q e a negação de P, o que só será verdadeiro quando ambas as condições se satisfizerem. Isso pode ser expresso como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>=</mo>
 <mo>V</mo>
 <mo>)</mo>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>=</mo>
 <mo>V</mo>
 <mo>)</mo>
 </math>
 

 A segunda expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> é uma negação da implicação <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>. A implicação pode ser reescrita com o uso de negação e conjunção como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>=</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>
 

 Desse modo, a negação da implicação pode ser expressa como:

 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 <mo>=</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>
 

 Portanto, a expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> é equivalente a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>P</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>Q</mi>
 </math>, que não é a mesma que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Q</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>)</mo>
 </math>.

 Vamos analisar as alternativas dadas:

 <ul>
 <li>C) Certo:
 Incorrecto. A expressão fornecida não reflete a equivalência correta, pois, como demonstrado, as expressões não são iguais.
 </li>

 <li>E) Errado:
 Correto. A expressão <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mo>(</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>→</mo>
 <mi>Q</mi>
 <mo>)</mo>
 <mo>)</mo>
 </math> não é equivalente a <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
 <mi>Q</mi>
 <mo>⋅</mo>
 <mo>(</mo>
 <mo>~</mo>
 <mi>P</mi>
 <mo>)</mo>; logo, essa afirmação é verdadeira.</math>
 </li>
 </ul>

 Portanto, a alternativa correta é E.
</body>
</html>

A expressão Q ˄ (~P) é equivalente à expressão ~(P → Q).


Julgue o item seguinte, relacionado à lógica proposicional, considerando os símbolos lógicos comuns e as letras maiúsculas como representativas de proposições lógicas simples.


Questões de Raciocínio Lógico - Equivalência Lógica e Negação de Proposições - Tribunal de Contas do Estado do Acre